BohYoh.com《基本情報技術者試験》2003年度＝平成15年度・春期午前問3

基本情報技術者試験

2003年度＝平成15年度・春期

午前

問3

　負数を2の補数で表すとき、8けたの2進数n に対し-n を求める式はどれか。ここで、+は加算を表し、OR、XORは、それぞれビットごとの論理和、排他的論理和を表す。

ア　（n OR 10000000）＋ 00000001	イ　（n OR 11111110）＋ 11111111
ウ　（n XOR 10000000）＋ 11111111	エ　（n XOR 11111111）＋ 00000001

解答

　エ

解説

　すべてのビットを反転（0を1にして、1を0にする）して得られるのが1の補数であり、それに1を加えることによって得られるのが2の補数です。
　たとえば、10101010の1の補数と2の補数は、以下のように求められます。

┏━┯━┯━┯━┯━┯━┯━┯━┓　　　　　 ┃１│０│１│０│１│０│１│０┃　　　　　 ┗━┷━┷━┷━┷━┷━┷━┷━┛　　　　　　　　　　　　　↓　全ビットを反転　　　　　 ┏━┯━┯━┯━┯━┯━┯━┯━┓　　　　　 ┃０│１│０│１│０│１│０│１┃　１の補数 ┗━┷━┷━┷━┷━┷━┷━┷━┛　　　　　　　　　　　　　↓　１を加える　　　　　　　 ┏━┯━┯━┯━┯━┯━┯━┯━┓　　　　　 ┃０│１│０│１│０│１│１│０┃　２の補数 ┗━┷━┷━┷━┷━┷━┷━┷━┛　　　　　

　この手順を覚えておけば、正しい選択肢はエであることがすぐに分かります。すべてのビットが1である数値との排他的論理和（いずれか一方のみが１であれば１、そうでなければ０）をとると、すべてのビットが反転します。

　　　　１０１０１０１０　 XOR 　１１１１１１１１　━━━━━━━━━━━━ 　　　　０１０１０１０１

　これに1を加えると、２の補数が得られます。

　　　　０１０１０１０１　＋　　０００００００１　━━━━━━━━━━━━ 　　　　０１０１０１１０