ソフトウェア開発技術者試験 2001年度 = 平成13年度 午前 問4

 XY の否定論理積X NAND Y は、NOT (X AND Y )として定義される。X OR Y をNANDだけを使って表した論理式はどれか。

ア ((X NAND Y ) NAND X ) NAND Y
イ (X NAND X ) NAND (Y NAND Y )
ウ (X NAND Y ) NAND (X NAND Y )
エ X NAND (Y NAND (X NAND Y ))

解答



解説

 正解である選択肢について考えます。
 なお、ここでは、論理積A AND BAB、論理和A OR BABA の否定NOT AA と表します。
 この表記を用いると、XY の否定論理積X NAND Y は、XY と表せます。

 まずは、X NAND X に着目します。この式は、否定論理積の定義より、XX です。X どうしの論理積XXX そのものですから、X NAND X は単なるX です。
 同様に、Y NAND Y は単なるY です。
 したがって、選択肢の式は、X NAND Y です。
 この式を否定論理積の定義に基づいて変形すると、次のようになります。

  ───   X

 ドモルガンの法則 AB AB を用いて変形すると、

  ─ ─   X

です。X の否定の否定はX で、Y の否定の否定はY ですから、
  XY
となります。


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