BohYoh.com《基本情報技術者試験》2003年度＝平成15年度・秋期午前問3

基本情報技術者試験

2003年度＝平成15年度・秋期

午前

問3

　n ビットのすべてが1である２進数“1111…11”が表す数値又はその数式はどれか。ここで、負数は２の補数で表す。

　ア　-(2^{n -1} - 1)

　イ　-1

　ウ　0

　エ　2ⁿ - 1

解答

　イ

解説

　2の補数は、すべてのビットを反転（0を1にして、1を0にする）して得られる1の補数に1を加えることによって得られます。
　この表現では、何ビットであっても、すべてのビットが1である数は-1です。8ビットを例にとって、確認してみましょう。

　　　┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ 　　　│０│０│０│０│０│０│０│１│　　＋１　　（正の数）　　　└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘ 　　　　　　　　↓　全ビットを反転　　　┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ 　　　│１│１│１│１│１│１│１│０│　　－２　　（１の補数では－１）　　　└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘ 　　　　　　　　↓　１を加える　　　┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐ 　　　│１│１│１│１│１│１│１│１│　　－１　　　└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘