| ソフトウェア開発技術者試験 |
2001年度 ＝ 平成13年度 |
午前 |
問4 |
X とY の否定論理積X NAND Y は、NOT (X AND Y )として定義される。X OR Y をNANDだけを使って表した論理式はどれか。
ア ((X NAND Y ) NAND X ) NAND Y
イ (X NAND X ) NAND (Y NAND Y )
ウ (X NAND Y ) NAND (X NAND Y )
エ X NAND (Y NAND (X NAND Y ))
イ
正解である選択肢イについて考えます。
なお、ここでは、論理積A AND B をA・B、論理和A OR B をA ＋B、A の否定NOT A をA と表します。
この表記を用いると、X とY の否定論理積X NAND Y は、X・Y と表せます。
まずは、X NAND X に着目します。この式は、否定論理積の定義より、X・X です。X どうしの論理積X・X はX そのものですから、X NAND X は単なるX です。
同様に、Y NAND Y は単なるY です。
したがって、選択肢イの式は、X NAND Y です。
この式を否定論理積の定義に基づいて変形すると、次のようになります。 ───
X ・Y
ドモルガンの法則 A・B ＝ A＋B を用いて変形すると、 ─ ─
X ＋Y
です。X の否定の否定はX で、Y の否定の否定はY ですから、
X ＋ Y
となります。
