ソフトウェア開発技術者試験 2002年度 = 平成14年度 午前 問2

 基数変換に関する記述のうち、正しいものはどれか。

ア 2進数で有限小数である数は、10進数でも必ず有限小数になる。
イ 8進数で有限小数である数は、2進数では必ずしも有限小数にならない。
ウ 8進数で有限小数である数は、10進数では必ずしも有限小数にならない。
エ 10進数で有限小数である数は、8進数でも必ず有限小数になる。

解答



解説

 2進数の各桁は、2のべき乗の重みをもちます。したがって、2進数の0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, … を10進数で表すと次のようになります。

2進数 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001
10進数 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125

 このことから、10進数の0.5, 0.25, … そのもの、あるいはそれらの和で表せないものは、2進数で有限桁で表せないことが分かります。
 また、8進数の1けたは2進数の3けたと一対一で対応します。


 2進数あるいは8進数で有限けたの小数は、必ず有限けたの2進数・8進数・10進数で表現できます。


 10進数で有限けたの小数は、有限けたの2進数・8進数で表現できるとは限りません。


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